જો int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.આપણે સંકલનને $\int x^4 \cdot e^{-x^2} \cdot x dx = \int t^2 \cdot e^{-

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.આપણે સંકલનને $\int x^4 \cdot e^{-x^2} \cdot x dx = \int t^2 \cdot e^{-t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int t^2 e^{-t} dt$ તરીકે લખી શકીએ.ખંડશઃ સંકલન $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = t^2$ અને $dv = e^{-t} dt$ લેતા,$du = 2t dt$ અને $v = -e^{-t}$ મળે.$\frac{1}{2} \int t^2 e^{-t} dt = \frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} - \int (-e^{-t}) 2t dt ] = \frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} + 2 \int t e^{-t} dt ]$.ફરીથી $\int t e^{-t} dt$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા,$u = t$ અને $dv = e^{-t} dt$ લેતા:$\int t e^{-t} dt = -t e^{-t} - \int (-e^{-t}) dt = -t e^{-t} - e^{-t}$.કિંમતો પાછી મૂકતા: $\frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} + 2(-t e^{-t} - e^{-t}) ] = (-\frac{1}{2} t^2 - t - 1) e^{-t} + c$.$t = x^2$ મૂકતા: $g(x) = -\frac{x^4}{2} - x^2 - 1$.તેથી,$g(-1) = -\frac{(-1)^4}{2} - (-1)^2 - 1 = -\frac{1}{2} - 1 - 1 = -\frac{5}{2}$.

જો $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(-1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1} =$ શું થાય?

$I \subset R-\{-1,1\}$ પર, $\int \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) d x=$

$\int \frac{1}{x^2} \log(x^2 + a^2) \, dx = $

જ્યારે $x > 0$ હોય,ત્યારે $\int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) dx$ શું થાય?

$\int(1+x) \log x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module